已知抛物线y=x^2-4与直线y=x+2。求抛物线在焦点处的切线方程。

y=x+2带入抛物线
x+2=x^2-4
x^2-x-6=0
x=-2 or x=3
y=0 or y=5

设切线方程分别为
y=k(x+2)
y-5=k(x-3)
把y=k(x+2)带入抛物线
k(x+2)=x^2-4
x^2-kx-2k-4=0
因为相切，所以判别式=0
所以 k^2+4(2k+4)=0
k^2+8k+16=0
k=-4 所以切线为 y=-4(x+2)

同理 把y-5=k(x-3)带入抛物线
k(x-3)+5=x^2-4
x^2-kx+3k-9=0
k^2-12k+36=0
k=6 切线为 y-5=6(x-3)

由题意得焦点为(3,5)或(-2,0).设切线方程为Y=kX+5-3k或Y=kX+2k,与y=x^2-4进行连理，令b^2-4ac=0.
得K＝6或－4，所以方程为Y=6X-13,Y=-4X-8

Y=-2X-4和Y=2X-1